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数学新领域（第2页）

最优化方法：F·约翰1948年发表的《以不等式作附加条件的极值问题》一文是这方面最早的文献。最优化方法也就是寻找最好的方式，以达到最优的选择或目标。1953年，美国人基弗提出优选法中的“0．618法”。我国数学家华罗庚（1911～1981）推动了优选法在工农业生产方面的应用。

◆20世纪后期诞生的突变论

突变论是法国人托姆（生于1923年）于1968～1972年间创立的一种新的数学学科。英国的齐曼、前苏联的阿诺尔德等人都先后发表了一些突变论内容的文章。这些最早从事突变论研究的人原先都从事拓扑学研究。传统的数学分析主要着眼于连续函数，对发散和间断的函数曲线无能为力。突变论试图对系统的不连续过程和状态跳迁进行数学分析。

突变理论主要以拓扑学为工具，以结构稳定性理论为基础，提出了一条新的判别突变、飞跃的原则：在严格控制条件下，如果质变中经历的中间过渡态是稳定的，那么它就是一个渐变过程。比如拆一堵墙，如果从上面开始一块块地把砖头拆下来，整个过程就是结构稳定的渐变过程。如果从底脚开始拆墙，拆到一定程度，就会破坏墙的结构稳定性，墙就会“哗啦”一声，倒塌下来。这种结构不稳定性就是突变、飞跃过程。又如社会变革，从封建社会过渡到资本主义社会，法国大革命采用暴力来实现；而日本的明治维新就是采用一系列改革，以渐变方式来实现。对于这种结构的稳定与不稳定现象，突变理论用势函数的洼存在表示稳定，用洼取消表示不稳定，并有自己的一套运算方法。例如，一个小球在洼底部时是稳定的，如果把它放在突起顶端时是不稳定的，小球就会从顶端处，不稳定滚下去，往新洼地过渡，事物就发生突变；当小球到达新洼地底处，又开始新的稳定。所以势函数的洼存在与消失是判断事物的稳定性与不稳定性、渐变与突变过程的根据。

托姆的突变理论，就是用数学工具描述系统状态的飞跃，给出系统处于稳定态的参数区域，参数变化时，系统状态也随着变化，当参数通过某些特定位置时，状态就会发生突变。

◎在模糊数学理论的指导下，计算机应用的领域也大大拓展开来。

◆传统数学的补充——模糊数学

模糊数学方面最早的文献是美国加州大学札德于1965年发表的《模糊集合》一文，这是一个崭新的概念。传统的数学是精确的科学，所处理的是概率等于1的值或事件。模糊数学处理的值是一个连续的量，概率在1和0之间（最浅显的例子是仅仅根据人的声音来判断这个人是谁）。从某种意义上讲，模糊数学衬托出了传统数学的局限性，界定了传统数学的范围，提出了全新的数学概念，突破了原有的数学领域。目前模糊数学在模式识别中已有了成功的应用。

著名数学奖

◆菲尔兹数学奖

一年一度令世人瞩目的诺贝尔奖中，只设有物理、化学、生物或医学、文学、和平事业五个类别（1968年又增设了经济学奖），竟然没有数学这个科学之“王”的份额，使得数学这个重要学科失去了在世界上评价其重大成就和表彰其卓越人物的机会。

正是在这种背景下，世界上先后树起了两个国际性的数学大奖：一个是国际数学家联合会主持评定的、每四年召开一次的国际数学家大会上颁发的菲尔兹奖；另一个是由沃尔夫基金会设立的一年一度的沃尔夫数学奖。这两个数学大奖的权威性、国际性，以及所享有的荣誉都不亚于诺贝尔奖，因此被世人誉为“数学中的诺贝尔奖”。

菲尔兹为设立国际数学奖积极奔走于欧美各国，谋求广泛支持。菲尔兹强烈地主张数学发展应是国际性的，他全力筹备并主持了1924年在多伦多召开的国际数学家大会。当他得知大会经费有结余时，就萌发了设立一个国际数学奖的念头。菲尔兹在去世前立下遗嘱，把自己的遗产加到上述剩余经费中，由多伦多大学转交给第九次国际数学家大会。大会一致同意将该奖命名为菲尔兹奖。

第一次菲尔兹奖颁发于1936年，当时并没有在全世界引起多大注意，然而30年以后的情况就完全不一样了，从国际上权威性的数学杂志到一般性的数学刊物，都争相报道获奖人物。菲尔兹奖的声誉不断提高，终于被人们确认。菲尔兹奖的最大特点是奖励40岁以下的年轻人，即奖励那些能对未来数学发展起重大作用的人。

◆沃尔夫数学奖

R·沃尔夫于1887年生于德国，父亲是汉诺威城的五金商人。沃尔夫曾在德国研究化学，并获得博士学位，后移居古巴。他用了近20年的时间，经过大量实验，历尽艰辛，成功地发明了一种从熔炼废渣中回收铁的方法，从而成为百万富翁。他是沃尔夫基金会的倡导者和主要捐献人。沃尔夫于1981年逝世。

由于菲尔兹奖只授予40岁以下的年轻数学家，所以年纪较大的数学家没有获奖的可能。恰巧1976年1月，R·沃尔夫及其家族捐献1000万美元成立了沃尔夫基金会，其宗旨是为了促进全世界科学、艺术的发展。沃尔夫基金会设有数学、物理、化学、医学和农业五个奖（1981年又增设艺术奖）。1978年开始颁发。通常是每年颁发一次，每个奖的奖金为10万美元，可以由几人分得。

由于沃尔夫数学奖具有终身成就奖的性质，所有获得该奖项的数学家都是享誉数坛、闻名遐迩的当代数学大师，他们的成就在相当程度上代表了当代数学的水平和进展。该奖的评奖标准不是单项成就而是终身贡献。获奖的数学大师不仅在某个数学分支上有极深的造诣和卓越贡献，而且都博学多能，涉足多个分支，且均有建树，形成了自己的著名学派。他们是当代不同凡响的数学家。

◆华罗庚数学奖

华罗庚像

1992年11月4日，我国首届“华罗庚数学奖”在北京颁奖。为了纪念世界著名数学家华罗庚对我国数学事业的杰出贡献，促进我国数学的发展，由湖南教育出版社捐资，与中国数学学会共同主办设立“华罗庚数学奖”，以奖励和鼓励对我国数学事业的发展做出突出贡献的中国数学家，每两年评奖一次。遵照华罗庚数学奖奖励条例，该奖主要奖励我国数学家长期以来对发展我国的数学事业做出的杰出贡献，获奖人年龄在50～70岁之间。获得这一奖励的数学家都具备较高的学术水平，引起了国内外数学界的瞩目，在促进我国数学研究中起到了积极作用。

1959年，罗马尼亚“数学物理学会”向东欧七国发出邀请，倡议在同年7月22～30日在其首都布加勒斯特举办一次“国际数学奥林匹克竞赛”。这是世界上最早的国际性的数学竞赛。从此以后，“国际数学奥林匹克竞赛”每年举行一次。开始时参加国仅限于东欧，1967年以后参赛国逐渐增多。

◆数学奥运会——国际数学奥林匹克竞赛1959年，罗马尼亚“数学物理学会”向东欧七国发出邀请，倡议在同年7月22～日在首都布加勒斯特举办一次“国际数学奥林匹克竞赛”。这是世界上最早的国际性的数学竞赛。从此以后，“现在，这是国际上影响最大、水平最高的中学生数学大赛。它是各国进行科学交流的良好场所，也是了解世界数学中等教育水平的窗口。目的是为了引导青少年提高独立思考、分析归纳和灵活运用基础知识的能力。国际数学奥林匹克竞赛的参赛试题，原则上由各参赛国提供。竞赛一般在每年的7月份举行，由各国轮流主办。1985年，中国选手首次参加，以后每届比赛都少不了中国选手。